Next: Rit
Up: Stærðfræðistofa
Previous: Stúdentar
Á stærðfræðistofu Raunvísindastofnunar starfa allir kennarar Háskólans í
hreinni stærðfræði og sumir kennilegu eðlisfræðinganna. Á
stærðfræðistofu eru að auki fjórir sérfræðingar í fullu starfi við
rannsóknir. Rannsóknarverkefnin eru á sviði hreinnar stærðfræði og
stærðfræðilegrar eðlisfræði og er þeim lýst nánar hér á eftir.
Starfsmenn stofunnar vinna einnig að
einstökum verkefnum á sviði hagnýtrar stærðfræði og við ráðgjöf á ýmsum
sviðum. Meðal verkefna af þessu tagi má nefna ritun kennslubóka,
skipulag stærðfræðikennslu í grunnskólum og umsjón með ólympíukeppninni í
stærðfræði. Hér á eftir fer upptalning á helstu verkefnum sem unnið var að
á árinu 1996.
Stærðfræðistofa
Eggert Briem
-
Talsvert hefur verið fjallað um föll sem verka með samskeytingu á
Banachrúm af samfelldum föllum á þjöppuðum rúmum.
Minna hefur verið fjallað um Banachrúm af föllum sem hverfa í
óendanleikanum á staðþjöppuðum rúmum. Unnið var að tveimur
verkefnum á þessu
sviði á síðasta ári. Það fyrra varðar rúm sem eru lokuð í sup-staðlinum og
er enn í gangi. Hið síðara varðar
rúm sem eru fullkomin í normi sem yfirgnæfir
sup-staðalinn. Því er að mestu lokið og hafa niðurstöður verið birtar í
forprenti frá R.H.
Halldór I. Elíasson
-
Harmónískar varpanir
Markmiðið með rannsóknunum hefur verið að búa til tilfærsluheildi
sem hefur harmóníska vörpun í hverjum togflokki varpana einnar
þjappaðrar víðáttu yfir í aðra, sem stöðupunkt. Hugmyndin er að finna
stöðupunkt með því að fylga ferli hröðustu minnkunar
tilfærsluheildisins og sanna samleitni í jöfnum mæli með því að meta
breytingu tilsvarandi staðbundinna orkugerða í flæðinu. Til þessa
hefur vantað mat á jafnri samfeldni þegar viðkomandi orkugerð
er takmörkuð. Á árinu tókst loks að finna setningu um þetta efni,
raunar með betri niðurstöðu, en upphaflegar vonir stóðu til.
Niðurstaðan með nákvæmri sönnun, sem er mjög löng og margslungin,
kom út í riti R.H. um haustið '96.
Jakob Yngvason
-
Undirstöður varmafræðinnar
Markmið þessa verkefnis er að leggja grunn af sígildri varmafræði með
einföldum frumsendum og leiða út frá þeim tilvist og eiginleika óreiðu.
Samvinna: E. Lieb, Princeton.
-
Bose-svið með takmarkaða sviðsvirkja
Skammtasvið sem hlíta kórvíxlunarreglum hafa ótakmarkaða sviðsvirkja, og
lengi var alitið að hið sama gilti almennt um öll Bose-skammtasvið. Nýlega
sýndu D. Buchholz og H. Rehren hins vegar fram á það með dæmum, að í tvívíðu
tímarúmi eru til Bose-svið, sem hafa takmarkaða sviðsvirkja. Í þessu verkefni
er unnið að því að kanna hvort slík svið séu einnig til í tímarúmum af hærri
vídd en 2.
Samvinna: H. Steier, Vín.
-
Thomas-Fermi fræði í segulsviði við endanlegt hitastig
Í ritgerð Bergþórs Haukssonar til meistaraprófs við HÍ 1996 var lagður grunnur
að TF fræðum fyrir atóm og sameindir í segulsviði við endanlegt hitastig.
Þar er m.a. sönnuð setning um markgildi þrýstings í skammtafræði, sem
segir að TF-fræði lýsi þessum þrýstingi nákvæmlega þegar kjarnahleðslur og
rafeindafjöldi vaxa upp fyrir öll mörk. Unnið er að því að alhæfa þessa
setningu fyrir önnur varmafræðileg mætti, sér í lagi frjálsa orku.
-
Ástandsjafna fyrir samþjappað efni í sterku segulsviði
samkvæmt TF-fræði
Með TF-fræði og svonefndri kúlunálgun má reikna samband þéttleika þrýstings
og hitastigs í góðri nálgun fyrir samþjappað efni. Þessari aðferð var beitt
á efni í sterku segulsviði til að rannsaka eiginleika ystu laga í
nifteindastjörnum.
Samvinna: Einar Guðmundsson, Aðalbjörn Þorólfsson,
Örnólfur Rögnvaldsson
-
Grunnástand fyrir víxlverkandi Bose-gas
Í þessu verkefni er unnið að því að skýra hvernig nákvæmt grunnástand fyrir
Bose-gas tengist svonefndu Gross-Pitaevski-orkufelli, sem hefur nýlega verið
notað til að túlka tilraunir sem sýna Bose-Einstein-þéttingu.
-
Modúl-grúpa fleyglaga svæða og KMS-ástönd
Mikilvæg niðurstað í algebrulegrar skammtafræði er setning
Bisognano og Wichmanns, sem tengir Lorentz-ummyndanir og PCT-samhverfu við
modúlgrúpur Tomita-Takesaki-fræði um von Neumann-algebrur.
Unnið er að því að alhæfa þessa setningu fyrir skammtasviðsfræði við
endanlegt hitastig.
Samvinna: H.J. Borchers, Göttingen
Jón I. Magnússon
-
Heildun yfir keðjur í fáguðum
rúmum og nærfáguð föll a keðjurúmum.
-
Algebrulegar túlkanir á ýmsum
rúmfræðilegum aðgerðum á fáguðum keilum.
Ragnar Sigurðsson
-
Fjölundirþýð föll
Felli sem verka
á fágaðar skífur á víðáttum eru
notuð til þess að smíða fjölundirþýð föll.
Reynir Axelsson
-
Upplausnir fágaðra knippa
Lýsing verkefnis: Verkefnið snýst um þá spurningu hvenær samheldin fáguð
knippi á
fáguðum víðáttum hafa staðfrjálsar upplausnir af knippum. Þar sem
samheldin fáguð knippi hafa ævinlega staðfrjálsar
upplausnir af fáguðum tengdum
knippakerfum beinist athugunin almennar að sambandi knippa og tengdra
knippakerfa.
-
Breiðger rúmfræði án samfellufrumsendna
Verkefnið snýst um framsetningu
breiðgerrar rúmfræði án
notkunar samfellufrum-
sendna.
Robert J. Magnus
-
Rannsóknir á nærfáguðum virkjagildum
föllum á Riemannflötum
Rannsóknir þessar snúast um það að líta á nærfágað fall á Riemannfleti
M, með gildum í algebru samfelldra virkja á Banachrúmi E, sem
alhæfingu á sígildri róffræði eins virkja. Þannig er hægt að
skilgreina litróf, eiginvigra og margfeldni. Litrófið er ákveðið
hlutmengi í M; eiginvigrar og margfeldni eru úthlutuð sérhverju
einangruðu, þjöppuðu hlutmengi litrófsins. Eiginvigrar tilheyra
rúminu E en margfeldni er Banachrúm, ólíkt því sem gerist í
sígildri róffræði þar sem margfeldni eigingildis er náttúrleg tala.
Á árinu fullgerði ég eina grein og var hún tekin til birtingar. Hún
ber yfirskriftina The spectrum and eigenspaces of a meromorphic
operator-valued function. Ég sannaði alhæfingu á setningu Runges
fyrir vigurgild föll á Riemannflötum. Var þessi niðurstaða sett fram
í sérprenti R.H. en mun birtast sem viðauki við ofangreinda grein.
Önnur grein sem ber heitið Meromorphic operator-valued functions:
multiplicity and equivalence er komin vel á leið en ekki reyndist
unnt að fullgera hana fyrir árslok.
Rögnvaldur G. Möller
-
Granngrúpur, umraðanagrúpur og net
Verkefni þetta snýst um
að rannsaka tengsl grannmynsturs sem hægt er að skilgreina á sérhverja
umraðanagrúpu og eiginleika grúpunnar. Árið 1995 tókst mér að finna nýja
sönnun á þekktri setningu um grúpuverkanir á net
eftir rússneskan stærðfræðing. Grein sem
inniheldur þessa sönnun hefur nú verið snurfusuð og hefur verið samþykkt
til birtingar í tímaritinu Discrete Mathematics. Einnig hef ég
unnið að framhaldi þessa verkefnis.
-
Óendanlegar umraðanagrúpur
Sumarið 1996 hélt ég, ásamt
þremur öðrum stærðfræðingum, námskeið um óendanlegar umraðanagrúpur við
Indverska Tækniháskólann í Guwahati. Upp úr þessum fyrirlestrum hefur nú
verið unnin bók, sem mun koma út hjá Hindustan
Book Agency í Indlandi. Handrit bókarinnar er nú á lokastigi, og ef guð
lofar ætti bókin að koma út í sumar. Samverkamenn mínir eru þau
Meenaxi Bhattacharjee við Indverska Tækniháskólann í Guwahati, H. Dugald
Macpherson við Leeds Háskóla og Peter M. Neumann við Oxford Háskóla.
Þórður Jónsson
-
Slembifletir og slembivíðáttur
Slembifletir og
slembivíðáttur eru alhæfingar á slembigangi sem beitt er til að smíða
stærðfræðileg líkön af ýmsum náttúrufyrirbærum, sér í lagi skömmtuðum
strengjum, fasamörkum í safneðlisfræði, himnum og þyngdarskammtafræði.
Um þessar mundir eru helstu verkefnin rannsókn á áhrifum efnissviða á
rúmfræðilega gerð flata, litrófsvídd slembivíðátta og hvernig unnt er að
skilgreina Lorentz--mynstur á slembifleti.
-
Stærðfræðilíkön af jarðskjálftum og skriðuföllum
Tvívítt
kubba og gorma líkan var rannsakað ítarlega með hermireikningum og gerð
færslusvæðisins könnuð sérstaklega. Slembigangslíkan af skriðum var
leyst stærðfræðilega og krítískir veldisvísar ákvarðaðir, þ. á m.
Gutenberg--Richter hallatalan.
Next: Rit
Up: Stærðfræðistofa
Previous: Stúdentar
Gerlinde Xander
Mon Dec 15 09:41:42 GMT 1997