síðasta uppfærsla: 26.4.2002

Háskóli ÍslandsRaunvísindadeild,

efnafræðiskor

 

Eðlisefnafræði 5 / 09.31.60

DII. Dæmi og verkefni fyrir fyrirlestrartíma þriðjudaginn 7. 3.´02


Tímadæmi

Tilgreindir nemendur skulu a) -leysa viðkomandi dæmi/verkefni , b) -kynna úrvinnsluna í tímanum (7.3.) og c) -skila úrvinnslu verkefnisins á tölvutæku formi* sem HTML skrám til birtingar á veraldarvefnum innan viku eftir tímann (<14.3.)
 

A. (Ylfa): örbylgju- og IR-róf vs skammtafræði

a-b) Vetnisflúorsameindir í gasfasa (HF(g)) með snúningsskammtatöluna J = 5 og titringskammtatöluna v = 0 geta (skv. leyfilegum tilfærslum) gleypt ljóseindir á innrauða sviðinu og örbylgjusviðinu með bylgjutölugildin 4138,32 cm-1 og 251,47 cm-1.

 i) Hver er titringsorka (J) sameindanna (fyrir v = 0)?
 ii) Hve langan tíma (sek.) tekur ein titringssveifla sameindanna?
 iii) Hver er margfeldni ("degeneracy") snúningsorkuþrepa (J = 5)  sameindanna (?) og skýrið nákvæmlega af hverju.
 iv) Hver er hverfiþungi (L) snúningshreyfinga sameindanna (J = 5)?
 v) Hve langan tíma tekur einn snúningur sameindanna (J =5)?

Gerið ráð fyrir að titringi tengisins megi lýsa með kjörsveifilsnálguninni ("harmonic oscillator") og snúningi sameindanna með líkaninu fyrir stíft tengi ("rigid rotor").

c) Við hvaða bylgjutölugildi á örbylgjusviðinu kæmi fram gleypitoppur fyrir HF sameindir með skammtatölurnar v = 0 og J = 0 og hvernig breyttist útlit viðkomandi rófs ef gleypnin væri mæld í segulsviði? Skýrið.

 

 

B. (Ingvar): . Ramanróf.

Erfitt er að greina bil milli snúningstoppa í litrófum kvikasilfurtvíhalíða til að meta tengjalengdir.  Þess í stað er unnt að meta tengjalengdir út frá bili milli toppa O- og S- línuraða í titringsraman-rófi sameindanna:

a) Sýnið fram á að bil á milli viðkomandi toppa sé:
 

 Dn / cm-1 = [32 B kBT/hc]1/2


þar sem B er snúningsfastinn (cm-1). kB er Boltzmann fasti, T er hiti, h er Plancks fast og c er ljóshraði.

b)

i) Dn = 15.2 cm-1 við 292oC fyrir HgBr2.  Hverjar eru Hg-Br tengjalengdir  sameindarinnar skv. þessu?
ii) Hvert væri bil á milli snúningsorkutoppa HgBr2 sameindarinnar  í Raman rófi skv. þessu ef unnt væri að greina þá?



 


 

Skiladæmi (Skilið eigi síðar en í fyrirlestrartíma 7.3.´02)
 

1. Litróf frumeinda

Í norðurljósageislun á bylgjusviðinu 340 - 390 nm  koma fram frumeindageislanirnar NI og OII eins og sést á mynd hér neðar.Um er að ræða útgeislun samfara tilfærslum úr orkuríkum rafeindaástöndum í grunnorkuástönd viðkomandi frumeinda / jóna. Aflið upplýsinga og greinið skv.:

a) Tilgreinið ástandstákn rafeindaástanda sem við sögu koma í viðkomandi tilfærslum beggja frumeinda /  jóna.
b) Tilgreinið skammtatölur fyrir i) brautarhverfiþunga, ii) spunahverfiþunga og iii) heildarhverfiþunga  ástandanna í a) lið fyrir báðar frumeindirnar / jónirnar.
c) hver er rafeindaskipan frumeindanna / jónanna í viðkomandi ástöndum?

(sjá gagnabanka)
 
 

2. Snúningsþrep og snúningstilfærslur í fjölatóma sameindum

a)      Teiknið upp 10 orkulægstu snúningsskammtaþrep topp samhverfu sameindarinnar CClF3(g), sem hefir snúningsstuðlana B  = 0,1111 cm-1 og A = 0,1908 cm-1 (sjá B: 4.2 [7]).

b)      Hver eru bylgjutölugildi þriggja orkulægstu litrófstoppa í snúningslitróf CClF3(g) sameindarinnar?
 
 
 
 

3.IR litrófsgreining sameinda
Á IR rófi af loftmenguðu sýni af HCl og DCl sem mælt var á FTIR greini efnafræðiskorar í VRI koma fram titringsbönd við 667 cm-1 (P,Q og R línur) og 2349 cm-1 (P og R línur) (sjá IGOR skjal "HCl exp" [6]). Skýrið og greinið rófin m.t.t.:

a) -hvaða sameind(ir) gleypir (gleypa)
b) -hvaða titringstilfærslur/titringsform er um að ræða (sjá hér); Skýrið tilvist / tilvistarleysi Q raða.

Greinið snúningslögun rófsins og ákvarðið snúningsfasta (B´, B´´, D´(?) og D´´(?) eftir föngum:

c) -út frá staðsetningu toppa / bili milli toppa  með "hefðbundinni" greiniaðferð.
d-e) -með hermun með viðeigandi tölvuforriti.
 
 
 

4. Sýnið fram á

a)      -að bil milli litrófstoppa (Dn) í örbylgjurófi sameinda með snúningstuðlana B og D sé Dn = 2B – 12DJ2 þar sem J er skammtala orkuríkara snúningsskammtaþrepsins.

b)      –að bil milli snúningstoppa (Dn) í rafeinda- og titringsrófum  sameinda með snúningstuðlana B´(orkuríkara ástand) og B´´ (orkulægra ástand) sé  Dn = 2(B´-B´´)J +2((DJ+1)B´-B´´), þar sem J er skammtatala þess skammtaþreps sem tilfærsla á sér stað úr (J´´) og DJ = J´- J´´.


 

5. ÚF ljómun sameinda; rafeinda- og titringstilfærslur.

Meðfylgjandi mynd sýnir norðurljósageislun á bylgjulendarbilinu 340 - 390 nm, sem tekin er við dagsbirtu (efri mynd) og að næturlagi (neðri mynd). Sterkasta geislunin á þessu sviði greinist frá köfnunarefni (N2) vegna rafeindatilfærslunarinnar C3Pu - B3Pg. Greinið næturrófið með hjálp IGOR forrita og nauðsynlegra litrófsstuðla[4,5]:

a) Hvaða titringstilfærslur greinast (ákvarðið v´,v´´ og rökstyðjið)
b) Berið rófið saman við útreiknaða Franck-Condon stuðla.
c) Er unnt að meta/ ákvarða titringshýsingu /"titringshita" útgeislunarástandsins (C3Pu)?

 

6. ÚF ljómun; snúningstilfærslur

a) Skýrið lögun titringstoppa C3Pu - B3Pg.tilfærslnanna í norðurljósageisluninni hér að ofan (sjá mynd).
b) Reiknið og teiknið snúningslögun titringstoppsins sem greinist við 380 nm með hjálp viðeigandi IGOR forrits.
 
 

7. Litrófsgreining sameinda.

Morse mættisferil Br2 sameindarinnar má rita á forminu:

 U(r)= 192,12 (1 - exp(-19,65(r-0,2283)))2; kJ mól-1

-þar sem r er í nm. Orka titringsorkuþrepa sameindarinnar er

 E(v´) = 325,321 (v´+ 1/2) - 1,0774(v´+1/2) 2; cm-1

a) Finn tengjaorku og tengjalengd Br2 sameindarinnar.
b) Við hvaða bylgjulengd er þess að vænta að stærsti toppur vegna Stokes hliðrunar Raman endurkasts Br2 komi fram ef innsend geislun er frá He/Ne leysinum (632,8 nm)?
c) Gleypiróf sameindarinnar á IR- og örbylgju- sviðunum eru mjög torgreinanleg vegna lágra tilfærslulíkinda.  Skýrið nákvæmlega hvað veldur, m.t.t. skammtafræðilegrar útfærslu á tilfærslulíkum.
d) Hvert má ætla að bilið á milli toppa í örbylgjurófi sameindarinnar sé skv. ofangreindu?
 
 

8. LASER virkni

a)  Aflið upplýsinga og skýrið virkni HF efnaleysisins ("chemical laser"), m.t.t.:
i)  Hver er geislagjafinn, ii) Hvernig er tryggð öfug hýsing ("population inversion")  meðan á leysivirkni stendur, iii) Hvernig samræmist ferli leysivirkninnar 4. þrepa leysikerfi ("four level laser scheme").

b)  ArF gasleysirinn ("excimer leysirinn") sendir frá sér 10 geislapúlsa á sekúntu (10 Hz). Hver púls samanstendur af um 4x1016 ljóseindum með bylgjulengdina 193 nm (ÚF geislun) og varir í um 10 ns. Hver er
i) Hver er  orka (J) hvers púls
ii) Hver er afl (W) hvers púls?
iii) Hvert er meðalljósaflið (yfir lengri tíma) sem frá leysitækinu stafar?
iv) Hvernig ber afli leysigeislans (per púls og meðalafl) saman við ljósafl meðalsterkrar ljósaperu (t.d. 40 kerta (Watta) ljósaperu)?; Ræðið niðurstöðurnar.

-----------------------------------------------------------------------

* Skil verkefna/tímadæma á tölvutæku formi (sem HTML skrár) til birtingar á veraldarverfnum (gagnabankinn: "Dæma og verkefnasafn í eðlisefnafræði" / http://www.raunvis.hi.is/~agust/eesafn.htm):

• Megin skipan / framsetning:

I. Kynning á viðfangsefni / skilgreining.

II. Úrvinnsla / niðurstöður.

III. Ályktanir / Lokaorð / svör við "textaspurningum", ef við á.

• Form á lokaskilum:

HTML skjal (t.d. skrifað í Netscape composer eða Word(?)) með myndefni, töflum og formulúm innsettum eftir því sem við á sent í rafpósti til Á.K (agust@raunvis.hi.is) sem viðhengi. ATH: Takið sýnidæmi í gagnabanka til fyrirmyndir varðandi framsetningu.

Heimildir:

 

[1] Moore, C. E. Atomic Energy Levels (NSRDS, 1971).

[2]  Gagnabanki: http://cfa-www.harvard.edu/amdata/ampdata/kurucz23/sekur.html

[3] sjá forritið "Bound-bound 2.1" (IGOR skjal) og notkunarleiðbeiningar í VR121.

[4] Hüber, K. P. & Herzberg, G. Constants of Diatomic Molecules (Van Nostrand-Reinhold, New York, 1979).

[5] Gagnabanki: http://webbook.nist.gov/chemistry/form-ser.htm
[6] IGOR skjal með IR rófi verður sent nemendum með rafpósti.

[7] Fundamentals of Molecular Spectroscopy, C.N. Banwell og E.M. McCash, 4. útg., (1994).