Eðlisefnafræði 4, 17. október, 2003;

Greining rafeindarófa með titringslögun

Verkefni:

Ákvarðið litrófsstuðlana T’,,, og fyrir I₂ sameindina út frá meðfylgjandi mæligögnum og berið saman við viðurkennd gildi skv heimildum:

Tafla 1: Mæligögn

0->	Bylgjulengd	Bylgjutala	1->	Bylgjulengd	Bylgjutala	2->	Bylgjulengd	Bylgjutala
17	567,2	17630,47	15	581	17211,7	10	607,3	16466,33
18	564,2	17724,21	16	577,8	17307,03	11	603,1	16581
19	561,5	17809,44	17	574,2	17415,53	12	599,1	16691,7
20	558,5	17905,1	18	571,3	17503,94	13	595,5	16792,61
21	555,8	17992,08	19	568,3	17596,34	14	591,8	16897,6
22	553	18083,18	20	565,2	17692,85	15	588,1	17003,91
23	550,1	18178,51	21	559,6	17869,91	16	584,8	17099,86
24	547,8	18254,84	22	556,9	17956,55	17	581,2	17205,78
25	542,7	18426,39	23	554,2	18044,03	18	578,1	17298,05
26	540,7	18494,54	24	551,8	18122,51	19	575,1	17388,28
27	538,5	18570,1	25	569	17574,69	20	572,4	17470,3

Úrausn:

Finna má stuðlana T’,,, og með aðhvarfsgreiningu eða með Birge Sponer nálgun.

1. Aðhvarfsgreining

Til að sameind geti færst úr einu ástandi í annað þarf hún að fá orkuna

(1)

þar sem F(J) er snúningsorka ástandsins J og er titringsorka ástands . Við gerum ráð fyrir að snúningsorka sameindarinnar sé lítil í samanburði við titringsorkuna. Eins gerum við ráð fyrir að orkubilið á milli botna brunnanna sé Þá er

(2)

Titringsorkuna má skrifa á forminu

(3)

Stuðullinn er mjög lítill og því sleppum við honum.

Þá fæst

(4)

Aðhvarfsgreining, sem framkvæmd var með “MatLab” gefur okkur niðurstöðurnar

Tafla 2: Niðurstöður aðhvarfsgreiningar

	Aðhvarfsgreining [cm^-1]
T’	15716
	145
	1,000
	329
	32

2. Birge Sponer nálgun

Nú teiknum við upp graf af mismuninum á orku titringsþrepanna sem við lesum úr Deslandres töflunni¹⁾, sem fall af . Við fáum þá beina línu

Tekin voru meðaltöl af þegar þau voru fengin fyrir tilfærslur frá mismunandi grunntitringsþrepum.

Ef við skoðum færslurnar frá og og teiknum upp Birge Sponer graf fæst

Mynd 1: Birge Sponer graf

Af grafinu má þá sjá að

cm^-1 og að

cm^-1

Við finnum nú meðaltalsorkubil fyrir og

Þá fæst fyrir

cm^-1

og fyrir

cm^-1

Við höfum því tvær jöfnur með tveimur óþekktum stærðum: Því fæst

cm^-1

cm^-1

sem ekki er raunhæft. Því notum við aðra aðferð:

Ef við höldum föstu fæst

cm^-1

og

cm^-1

Nú gildir

Mynd 2

Af grafinu má sjá að cm^-1

Við leysum því næst fyrir T’ og fáum:

cm^-1.

Tafla 3: Samantekt niðurstaða. Eining allra stærða er [cm^-1]

	Aðhvarfsgreining	Birge Sponer	Fræðilegt gildi
T’	15716	15976	15769
	145	126,4	125,7
	1,000	0,728	0,764
	329	189,85	214,5
	32	4	0,614

Birge-Sponer aðferðin gefur betri niðurstöður, borið saman við viðurkennd gildi, en gæta verður þess að nokkur óvissa er á gildunum.

Heimildir:

1) GNS7: "Experiments in Physical Chemistry" eftir C.W. Garland,  J.W. Nibler og D.P. Shoemaker 7. útg., 2003, æfing 39.

Höfundur úrlausnar: María Guðjónsdóttir, nóvember, 2003.

Yfirfarið hefur: Ágúst Kvaran, nóvember 2003.