Eðlisefnafræði 3, 6. marz 2000;

Dæmi og úrlausn viðkomandi litrófsgreiningu litarefna

Verkefni

Rafeindir í p-tengjakerfi sameindarinnar hexatríen

má meðhöndla sem massaagnir í einvíðum orkubrunni með 1,00 nm brunnlengd.

a) Hve margar rafeindir eru í orkubrunninum?

b) Hverjar eru skammtatölur hæsta hýsta skammtaþreps (HOMO) og lægsta óhýsta skammtaþreps (LUMO) orkubrunnsins?

c) Hver er bylgjulengd gleypnitopps sameindarinnar vegna tilfærslu úr HOMO í LUMO?
 
 
 
 

Úrlausn:

a) Þar sem um þrjú p -tengi er að ræða eru sex p -rafeindir í orkubrunninum, ein frá hverju kolefnisatómi.

b) Í einvíðum orkubrunni er ekki um neina margfeldni að ræða og því raðast rafeindirnar sex á þrjú neðstu orkuþrep brunnsins. Því er n_HOMO = 3 og n_LUMO = 4.

c) Orka agnar með massann m í einvíðum orkubrunni með lengd L í n-ta orkuþrepi er

þar sem h er fasti Plancks. Því er orkumunurinn milli tveggja þrepa, n₁ og n₂

Þar sem DE = hn og c = nl er

Þegar við setjum tölugildi inn í þessa jöfnu fæst

Þ.e. bylgjulengd gleypnitoppsins er því u.þ.b. 471 nm.
 
 

Höfundur úrlausnar:

Finnbogi Óskarsson
10. 3. 2000
 
 

yfirfarið hefur

Ágúst Kvaran, mars, 2000